五只猴子分一堆桃。半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一个，拿走了一堆；第二只猴子起来一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个。于是，它也吃掉了一个，拿走了一堆；......其他几只猴子也都是这样分的。问：这堆桃至少有多少个？

先给这堆桃子加上4个,设此时共有X个桃子,最后剩下a个桃子.这样:

第一只猴子分完后还剩:(1-1/5)X=(4/5)X;

第二只猴子分完后还剩:(1-1/5)2X;

第三只猴子分完后还剩:(1-1/5)3X;

第四只猴子分完后还剩:(1-1/5)4X;

第五只猴子分完后还剩:(1-1/5)5X=(1024/3125)X;

得:a=(1024/3125)X;

要使a为整数,X最小取3125.

减去加上的4个,所以,这堆桃子最少有3121个.

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从上可扩展该问题,可扩展为N猴分N桃问题.

并可通过程序实现.以后会对该问题进行补充.：

#include
     
      void main(){	int monkey=1;//进行分桃的猴子数	int peaches,peach;//桃的总数和每次分桃的总数	peaches=1;	peach=peaches;	while(monkey<=5)	{		if(peach%5==1&&peach/5!=0)		{			peach=(peach/5)*4;			monkey++;		}//符合条件进行下一次的分桃		else		{			peaches++;			peach=peaches;			monkey=1;		}	}	printf("桃的最小总数为:%d\n",peaches);}